Pohádka o strašlivé nule

Bylo, nebylo. V jednom ztraceném uzavřeném intervalu žil otec Sinus se svými dvěma dětmi, synem Tangens a dcerou Cotangens. Sinus pracoval v lese, kam chodil každou periodu kácet polynomy. Jednou šel dále do lesa a tak vzal děti s sebou. Když přišli na místo, kde chtěl té periody otec kácet, řekl svým dětem: „Hezky si tu konvergujte a nezlobte. Večer se pro vás vrátím.”

Potom odešel za prací. Děti si vesele konvergovaly na derivaci, potom na hyperbolu a parabolu a tak podobně téměř půl periody. Pak dostala Cotangens nápad, že by si mohli natrhat absolutní členy malých polynomů. Když měly plné obory hodnot, sedly si děti na starou konstantu a jedly. Potom si zase konvergovaly a tak pořád dokola.

Když se již perioda chýlila ke konci, všimla si Cotangens, že polynomy v okolí jsou mnohem většího řádu, než bývají v okolí jejich intervalu. Strašlivě se lekla a říká: „Bratříčku, myslím, že jsme zabloudili.”

Tangens se lekl ještě víc, a protože byl mladší a bojácnější, dal se do usedavého pláče, až mu parametry kanuly po konvexních částech grafu. Cotangens byla starší a rozumnější, a tak ji ani tato složitá soustava nezaskočila a hned měla řešení, i když nejednoznačně určené.

„Vylez na tamten vysoký polynom, rozhlédni se po t-okolí, a uvidíš-li někde inflexi, posuneš tím směrem absolutní člen toho polynomu, abys směr nezapomněl. Potom se dáme tím směrem a někam určitě dojdeme.”

Tangens se z nalezeného řešení zaradoval a hned udělal, co mu Cotangens řekla. Vylezl na polynom, rozhlédl se po t-okolí, v dálce zahlédl inflexi, utrhl absolutní člen polynomu a posunul jej směrem k inflexi. Potom slezl a vydal se se sestrou tím směrem.

Byla již úplná tma, když děti dorazily na interval, který byl k jejich velkému překvapení složený ze samých chutných nul. Rozhodly se, že se nají a potom se uvidí. Daly si několik nul a chtělo se jim spát.

„Myslím, že teď už stejně dál nemůžeme,” řekla Cotangens, „měli bychom se vyspat a ráno uvidíme.”

Obě děti usnuly, jako když je do vody hodí. Spaly dlouho, protože netušily, že na tomto intervalu je definována strašlivá Nula, která, co najde, to sebou vynásobí.

Ráno, když se děti probudily, chtěly si vzít ještě pár nul, když tu zaslechly Nulu, jak se k nim se strašným rámusem blíží. Děti začaly utíkat, co jim extrémy stačily. Nula je však stále doháněla.

Už si myslely, že je také musí vynásobit, když tu náhle se nula zastavila a nechala je být. Děti se nechápavě otočily a pochopily. Jak utíkaly, ani si nevšimly, že se vrátily do svého intervalu a nula tu nebyla definována.

Chvilku sledovaly nulu, jak vzteky sama sebe násobí sama sebou a potom se radostně rozběhly za tatínkem. Když přiběhly domů, Sinus je chytil do konkávy a všichni byli rádi, že to všechno dobře dopadlo.